Bakalářské studium je sdružené studium dvou studijních programů maior/minor se standardní délkou studia 3 roky. Je ukončeno státní závěrečnou bakalářskou zkouškou, jejíž součástí je obhajoba bakalářské práce. Absolventům bakalářského studia se vydává diplom, osvědčení o bakalářské zkoušce a je jim přiznáván akademický titul „bakalář„ (ve zkratce Bc. uváděné před jménem).

Absolvování bakalářského studijního programu předpokládá (umožňuje) pokračování v navazujícím magisterském studijním programu. Navazující magisterský studijní program je dvouletý, umožňuje získání úplné vysokoškolské učitelské kvalifikace.

V bakalářských, magisterských i doktorských studijních programech je uplatňován kreditový systém ECTS.

Na Katedře matematiky Pedagogické fakulty Univerzity Palackého v Olomouci můžete studovat bakalářský studijní program:

Matematika se zaměřením na vzdělávání

(Bc., 3 roky studia, sdružené studium maior/minor, prezenční nebo kombinovaná forma)

Charakteristika studijního programu

Studijní program je zaměřen na vybavení absolventa souborem matematických vědomostí a dovedností, metod a postupů v matematice, jejichž prostřednictvím bude schopen porozumět a reflektovat potřebu matematiky a matematického přístupu k řešení aktuálních problémů reality.

Profil a uplatnění absolventa

Absolvent bakalářského stupně získá odborné/teoretické znalosti ze základních matematických disciplín. Získá základní orientaci ve struktuře matematiky jako předmětu základní školy a praktickou dovednost řešení matematických úloh ze školské matematiky, získá základní poznatky z pedagogiky a psychologie. Zná podpůrné technické a multimediální prostředky vzdělávání s možným využitím ve školství a s přesahem do dalších oblastí. Je vybaven znalostí jednoho světového jazyka. Studium je ukončeno státní závěrečnou bakalářskou zkouškou a obhajobou bakalářské práce.

Absolventi by měli být schopni vykonávat práce v oblasti vzdělávací, a to zejména asistentských činnostech a při zájmové profilaci dětí a mládeže, v mimoškolní oblasti (administrativní pracovník státní správy, firemního managementu, bankovnictví, finančnictví aj.).

Předpokládá se, že převažující procento absolventů bude dále pokračovat ve studiu příbuzných navazujících magisterských studijních programů, konkrétně ve studijním programu Učitelství matematiky pro 2. stupeň základních škol.

Přijímací zkoušky

Test studijních předpokladů (TSP).

Přijímací řízení

Veškeré informace k přijímacímu řízení naleznete na stránkách Pedagogické fakulty v části pro uchazeče:

https://www.pdf.upol.cz/uchazec/prijimaci-rizeni-bakalarske-a-magisterske-studijni-programy/

Studijní program: Matematika se zaměřením na vzdělávání

Okruhy témat k Státní závěrečné bakalářské zkoušce:

Geometrie

1. Vektorové prostory nad tělesem. Definice, základní vlastnosti. Lineární kombinace vektorů. Lineární závislost a nezávislost vektorů. Báze a dimense vektorového prostoru, jejich průnik a spojení. Souřadnice vektoru v dané bázi. Lineární zobrazení vektorových prostorů.
2. Afinní prostory. Definice afinního prostoru. Souřadnicová soustava v afinním prostoru, zejména zavedení souřadnicového systému v rovině. Bod a jeho souřadnice. Parametrické a neparametrické vyjádření podprostoru afinního prostoru. Určení přímky v A₂, A₃ a roviny v A₃.
3. Vzájemná poloha podprostorů afinního prostoru. Definice rovnoběžnosti, různoběžnosti a mimoběžnosti podprostorů afinního prostoru. Dimense průniku a spojení dvou různoběžných podprostorů. Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin v A₂ a v A₃. Příčka dvou mimoběžných přímek.
4. Eukleidovské prostory. Metrika a metrický prostor. Definice eukleidovského prostoru. Kartézský systém souřadnic a jeho význam.. Definice kolmosti podprostorů vektorových a euklidovských prostorů. Ortogonální doplněk množiny vektorů. Podprostory totálně kolmé. Ortogonální průmět bodu a přímky do podprostoru. Kolmost přímek a rovin v E₂ a v E₃.
5. Vzdálenost dvou podprostorů euklidovského prostoru. Vzdálenost dvou bodů. Vzdálenost dvou podmnožin nositelky euklidovského prostoru. Vzdálenost bodu od přímky v E₂, vzdálenost bodu od roviny v E₃. Vzdálenost dvou rovnoběžných přímek a rovin v E₃. Osa dvou mimoběžných přímek v E₃.
6. Odchylky. Odchylka dvou vektorů. Odchylka dvou přímek. Odchylka přímky od roviny v E₃. Vyjasnit rozdíl mezi pojmem odchylky a pojmem úhlu. Odchylka dvou rovin v E₃.
7. Shodná zobrazení. Definice a vlastnosti shodných zobrazení. Souměrnosti podle přímky, podle středu a podle roviny v E₂ a v E₃. Samodružné body a směry shodných transformací. Klasifikace shodných transformací.
8. Podobná zobrazení. Definice a vlastnosti stejnolehlosti. Skládání stejnolehlostí. Mongeova grupa. Stejnolehlost kružnic. Definice a vlastnosti podobných zobrazení. Samodružné body podobných zobrazení. Grupa podobných transformací prostoru.
9. Klasifikace afinních transformací. Základní afinity, směr základní afinity. Rovnoběžné promítání do nadroviny. Základní afinity v E₂.
10. Kuželosečky. Definice kuželoseček a jejich vlastnosti, zejména vlastnosti ohniskové. Konstrukce paraboly, hyperboly a elipsy. Rovnice kuželosečky a její rozbor (obecná rovnice kuželosečky).

Matematická analýza

1. Funkce. Pojem funkce, elementární funkce, jejich definice, průběh a graf.
2. Limita. Vlastní a nevlastní limita funkce v bodě, limita funkce v nevlastním bodě, spojitost funkce v bodě a intervalu. Věty o spojitých funkcích.
3. Derivace. Derivace funkce v bodě a v intervalu, geometrický a fyzikální význam pojmu derivace. Obecná pravidla pro derivování funkcí.
4. Derivace vyšších řádů. Derivace vyšších řádů a jejich využití při úlohách na extrémy. (Výpočet lokálního minima a maxima).
5. Průběh funkce. Využití derivací k vyšetřování průběhu funkce jedné proměnné. Sestrojování grafu funkce (definiční obor, monotónnost, lokální a absolutní extrémy, konvexnost, konkávnost, inflexní body, asymptoty).
6. Funkce dvou proměnných. Definiční obor, obor hodnot, limita v bodě, spojitost v bodě a na množině. Parciální derivace a jejich geometrický význam, totální diferenciál a souvislost s tečnou rovinou v bodě plochy.
7. Neurčitý integrál. Neurčitý integrál a základní metody integrace (metoda substituční, per partes, integrace racionální funkce, integrace goniometrických funkcí).
8. Určitý integrál. Newtonův a Riemannův určitý integrál. Definice, základní vlastnosti. Způsob užití v geometrii (výpočet obsahu rovinného obrazce, výpočet délky oblouku křivky, výpočet objemu rotačních těles, výpočet obsahu rotační plochy).
9. Číselné posloupnosti a číselné řady. Limita posloupnosti. Aritmetické a geometrické posloupnosti. (Vzorce pro n-tý člen posloupnosti a pro součet prvních n členů posloupnosti.) Číselné řady, jejich konvergence a divergence. Řady s nezápornými členy, alternující řady, řady s libovolnými členy, kriteria konvergence.
10. Taylorův a Maclaurinův vzorec a Taylorova a Maclaurinova řada funkce jedné proměnné. Rozvoje elementárních funkcí a jejich užití.

Algebra

1. Základní poznatky z výrokového a predikátového počtu, relace a zobrazení. Formule. Kartézský součin množin, kartézská mocnina, relace, jejich vlastnosti a grafické znázornění. Relace ekvivalence v množině a její souvislost s rozkladem množiny. Relace uspořádání a její vlastnost. Zobrazení jako relace, grafické znázornění, skládání zobrazení, zobrazení inverzní.
2. Algebraické struktury. Operace na množině, vlastnosti operací. Pojem algebraické struktury. Pologrupa, grupa, okruh, obor integrity a těleso. Homomorfní a izomorfní zobrazování algebraických struktur.
3. Matice a determinanty, soustavy lineárních rovnic. Matice, druhy matic, hodnost matice. Permutace, definice determinantu, subdeterminanty, doplňky k prvku v determinantu. Věta o rozvoji determinantu podle prvků řady. Souvislost matic se soustavami lineárních rovnic, matice soustavy a rozšířená matice soustavy. Pojem řešení soustavy lineárních rovnic, soustavy ekvivalentní. Věty o řešení soustav lineárních rovnic. Gaussův algoritmus, množina řešení homogenní a nehomogenní soustavy.
4. Polynomy. Konstrukce polynomů. Odvození vlastností polynomů. Souvislost mezi algebraickou a funkční definicí polynomů nad oborem integrity.
5. Kořeny polynomů. Hornerovo schéma. Derivace polynomu. Algebraické a transcendentní prvky nad tělesem. Dělitelnost polynomu kořenovým činitelem, rozklad v součin kořenových činitelů. Základní věta algebry. Rozklady polynomů v K[x] a R[x] v součin ireducibilních prvků.
6. Teorie dělitelnosti. Základní pojmy teorie dělitelnosti v oboru integrity. Největší společný dělitel a nejmenší společný násobek. Prvočinitelé a ireducibilní prvky, eukleidovské a Gaussovy obory integrity. Kongruence modulo m v Z, okruhy zbytkových tříd modulo m, charakteristika oboru integrity. Fermatova věta a Eulerova funkce a jejich význam.
7. Podílové grupy a tělesa. Vnoření komutativní pologrupy do grupy. Lagrangeova věta. Faktorové grupy. Homomorfní zobrazení grup. Podílové těleso oboru integrity. Uspořádané grupy a okruhy.
8. Konstrukce číselných oborů. Konstrukce přirozených, celých a racionálních čísel. Odvození vlastností operací a uspořádání. Konstrukce tělesa reálných a komplexních čísel.
9. Řešení algebraických rovnic. Algebraická řešitelnost rovnic druhého, třetího a čtvrtého stupně. Speciální typy algebraicky řešitelných rovnic vyšších stupňů. Základní numerické metody řešení rovnic.
10. Svazy a Booleovy algebry. Svaz, podsvaz a homomorfismy svazů. Úplné svazy. Distributivní a modulární svazy. Booleovy algebry a jejich množinová reprezentace. Aplikace svazů a Booleových algeber.