Katedra také realizuje matematickou složku magisterského studia Učitelství pro 1. stupeň základních škol, ve které jsou zahrnuty jak základy odborné matematiky, tak didaktické oblasti přípravy budoucích učitelů prvního stupně ZŠ.

Uvedené otázky budou použity v zimní semestru akademického roku 2024/2025 v rámci všech termínů SZZ.

Studijní program: Učitelství pro 1. stupeň základních škol

Okruhy témat k Státní závěrečné zkoušce z matematiky (aktualizace říjen 2024):

1. a) Základní pojmy výrokové logiky. Složené výroky a jejich pravdivostní hodnoty. Logicky ekvivalentní výrokové formule
   b) Trojúhelník a jeho definice. Rovina, polorovina. Konvexní množina, konvexní a nekonvexní úhel. Vzájemná poloha přímky a roviny v prostoru, vzájemná poloha dvou rovin v prostoru.
   c) Didaktické prostředky ve vyučování matematice. Učebnice a učební pomůcky matematiky pro primární vzdělávání.
    
2. a) Základní pojmy predikátové logiky. Obory výrokových forem a jejich souvislost s množinami. Složené výrokové formy. Kvantifikátory a jejich užití. Matematická terminologie a symbolika v práci učitele ZŠ.
   b) Konstrukční úlohy. Eukleidovské konstrukce. Příklady konstrukčních úloh v učivu geometrie na ZŠ. Fáze řešení konstrukční úlohy. Množiny bodů dané vlastnosti.
   c) Rozvíjení matematických představ v předškolním věku a na začátku školní docházky.
    
3. a) Základní pojmy teorie množin. Vztahy mezi množinami. Potenční systém množiny. Množinové operace a jejich vlastnosti. Vennovy diagramy a jejich užití při řešení úloh. Konečná a nekonečná množina.
   b) Shodná zobrazení v rovině – osová a středová souměrnost. Konstrukce obrazu bodu, přímky a rovinného útvaru v osové a  středové souměrnosti. Vlastnosti středové a osové souměrnosti. Souměrnost útvarů.
   c) Matematika jako školní předmět primární školy. Matematická komponenta kurikulárních dokumentů. Učivo matematiky.
    
4. a) Kartézský součin a jeho souvislost s relacemi. Grafy relací. Vlastnosti relací. Souvislost relace s rozkladem množiny a s uspořádáním množiny.
   b) Bod. Úsečka, polopřímka, přímka, lomená čára, kružnice. Vzájemná poloha dvou přímek v rovině a v prostoru. Vzájemná poloha přímky a kružnice v rovině. Rýsování a modelování geometrických útvarů.
   c) Význam motivace v matematickém vyučování. Didaktická hra, historická poznámka, nestandardní úlohy, školní projekt.
    
5. a) Zobrazení jako zvláštní případ relace. Typy zobrazení. Grafické znázornění zobrazení. Vzájemně jednoznačné zobrazení a jeho využití. Funkce jako zobrazení ve školské matematice, tabulky, grafy.
   b) Binární relace - shodnost a rovnost. Shodnost úseček, trojúhelníků, úhlů. Porovnávání úseček a úhlů. Binární relace - kolmost a rovnoběžnost, kritéria kolmosti a rovnoběžnosti.
   c) Transmisivní a konstruktivistické pojetí matematického vyučování.
    
6. a) Kardinální čísla a jejich souvislost s čísly přirozenými. Definice kardinálních čísel, jejich porovnávání, operace na množině kardinálních čísel a jejich vlastnosti. Souvislost mezi čísly kardinálními a ordinálními.
   b) Míra úsečky, definice míry.  Měření úsečky, jednotky délky, převody. Míra úhlu, definice míry. Měření úhlu, jednotky velikosti úhlu, převody.
   c) Přirozené číslo v primární škole. Vývoj chápání přirozeného čísla. Možnosti zavádění a různé podoby přirozeného čísla. Proces vytváření pojmu přirozeného čísla.
    
7. a) Algebraické struktury s jednou binární operací. Příklady ze školské praxe primární školy.
   b) Topologické zobrazení. Základní pojmy - okolí bodu, vnitřní, vnější a hraniční bod útvaru. Omezený útvar. Překrývání geometrických útvarů. Spojitost.
   c) Žák s nadáním pro matematiku. Školní nadání a tvořivá produktivita. Možnosti akcelerace. Prohlubování učiva. Poruchy učení v matematice. Dyskalkulie, její projevy možnosti reedukace a kompenzace.
    
8. a) Peanova množina, prvky Peanovy množiny a jejich souvislost s čísly přirozenými, úsek Peanovy množiny. Operace na Peanově množině a jejich vlastnosti.
   b) Tělesa – čtyřstěn, jehlan, krychle, kvádr, hranol. Rotační tělesa. Modely těles. Sítě těles. Znázorňování těles v rovině (volné rovnoběžné promítání, kótovaný půdorys).
   c) Matematika a didaktika matematiky. Současné pojetí didaktiky matematiky. Vztah matematiky jako vědy a školské matematiky.
    
9. a) Historický vývoj zápisu přirozeného čísla. Charakteristika poziční a nepoziční číselné soustavy. Charakteristika desítkové soustavy. Rozvinutý a zkrácený zápis čísla. Porovnávání víceciferných přirozených čísel. Princip zaokrouhlování čísel.
   b) Míra rovinného útvaru. Definice míry. Obsah rovinného útvaru (čtvercová síť, jádro, obal), jednotky obsahu. Obvod rovinného útvaru.
   c) Matematický pojem, obsah a rozsah pojmu. Základní etapy pojmotvorného procesu. Terminologie a symbolika. Názornost.
    
10. a) Definice binární operace a určení jejích vlastnosti. Cayleyho tabulka a její využití.
    b) Podobnost a stejnolehlost. Konstrukce obrazu bodu, přímky a rovinného útvaru ve stejnolehlosti. Podobnost trojúhelníků. Podobné útvary ve čtvercové síti, využití ve školské matematice.
    c) Matematické učební úlohy. Pojem, třídění, didaktické funkce ve vyučování.
     
11. a) Algebraické struktury se dvěma binárními operacemi. Dělení se zbytkem. Zbytkové třídy modulo m. Příklady ze školské matematiky.
    b) Skládání shodných zobrazení v rovině. Vlastnosti operace skládání. Grupa shodných zobrazení. Shodná zobrazení v přímce. Shodná zobrazení v prostoru.
    c) Základní etapy historie matematiky jako vědy.
    
    
12. a) Uspořádaný obor integrity celých čísel. Motivace a konstrukce celých čísel. Porovnávání celých čísel, operace a jejich vlastnosti. Různé rozklady množiny všech celých čísel.
    b) Binární operace ve školské geometrii – grafický součet a rozdíl úseček a úhlů, vlastnosti. Násobek úsečky a úhlu. Metrické vztahy - vzdálenosti a odchylky. Geometrické činnosti – modelování, rýsování.
    c) Hodnocení v matematickém vyučování. Formativní hodnocení. Didaktický test, jeho vytváření, interpretace výsledků.
    
    
13. a) Uspořádané těleso racionálních čísel. Motivace a konstrukce racionálních čísel. Porovnávání racionálních čísel, operace a jejich vlastnosti. Souvislost zlomku s racionálním číslem a číslem desetinným.
    b) Historický vývoj geometrie a přehled vývoje geometrického vyučování. Počátky geometrie. Historické poznámky a jejich využití na ZŠ. Náměty historických poznámek jako motivačního prostředku školské matematiky. Axiomatická výstavba matematiky. Euklidovy postuláty. Axiomatický systém školské geometrie.
    c) Pracovní metody a postupy školské matematiky. Metody prezentace nového učiva. Metody řešení matematických úloh.
     
14. a) Vývoj číselných oborů od čísla přirozeného k reálnému. Vlastnosti binárních operací na jednotlivých číselných oborech. Rozšiřování numerace v primární škole.
    b) Shodná zobrazení v rovině - identita, posunutí, otáčení, posunutá souměrnost. Konstrukce obrazu bodu, přímky a rovinného útvaru
    ve zvoleném shodném zobrazení. Vlastnosti posunutí a otáčení.
    c) Slovní matematické úlohy. Typologie, metody řešení jednoduchých a složených slovních úloh.
     
15. a) Relace „dělí“ na množině celých čísel a její vlastnosti. Znaky dělitelnosti celých čísel. Dělitel, množina všech dělitelů, společní dělitelé a největší společný dělitel. Výhody různých způsobů jejich určení. Rozklad množiny celých čísel z hlediska počtu dělitelů.
    b) Kruh a jeho části. N-úhelníky – definice. Klasifikace trojúhelníků a jejich vlastnosti. Klasifikace čtyřúhelníků a jejich vlastnosti.
    c) Charakteristika základních etap vývoje vyučování matematice v primární škole. Historie vyučování počtům v českých zemích. Modernizace vyučování matematice. Současné pojetí vyučování matematice.
     
16. a) Násobek daného čísla, množina všech násobků, množina všech společných násobků, nejmenší společný násobek. Různé způsoby jejich určení. Souvislost násobku a dělitele daného čísla.  Prvočísla, jejich vyhledávání a určení. Rozklad celého čísla na prvočinitele a jeho využití.
    b) Míra prostorového útvaru. Definice míry. Objem prostorového útvaru (krychlová síť, jádro, obal). Povrch prostorového útvaru.
    c) Prvky algebry v matematickém vyučování. Výraz. Rovnice a nerovnice, jejich řešení prostředky žáky primární školy.